In diesem Papier präsentieren wir eine Lösung für ein bekanntes offenes Problem der Zahlentheorie – Goldbachs binäre Vermutung. Der Beweis von Goldbachs binärer Vermutung ist elementar und basiert auf einem kombinatorischen Überdeckungsargument. Wir zeigen, dass der Beweis von Goldbachs binärer Vermutung auf den Beweis einer Vermutung über die Überdeckung der Menge natürlicher Zahlen außer 1 mittels der Menge der Summen von Paaren natürlicher Zahlen reduziert werden kann, von denen jede einer Primzahl oder Zwillingsprimzahlen entspricht. Wir konstruieren eine Generierende Menge 𝕂 von ganzen Zahlen und beweisen ein Überdeckungslemma (für den speziellen „lückenhaften“ Fall), das zeigt, dass die Menge 𝕂 eine additive Basis der Ordnung 2 für die Menge natürlicher Zahlen ℕ außer 1 ist. Der Beweis dieses Lemmas (für den speziellen Fall der „Lücke“ der Konfiguration für Paare (k,N-k)) erfolgt durch Widerspruch, wobei Bertrands Postulat (der Bertrand–Chebyshev-Satz) verwendet wird, um die Existenz eines Gegenbeispiels auszuschließen. Aus diesem Lemma (unter der festgestellten Einschränkung) folgt direkt Goldbachs binäre Vermutung. Der Ansatz beruht nicht auf analytischen Methoden oder schweren Werkzeugen. Der Beweis umfasst die lückenhafte Konfiguration, in der alle 𝕂-Indizes im Intervall N/2,N fehlen. Der allgemeine Fall wird in einer separaten Arbeit behandelt.
Andrei Fedotkin (Di,) untersuchte diese Frage.