In diesem Papier präsentieren wir eine Lösung für ein berühmtes offenes Problem der Zahlentheorie - Goldbachs binäre Vermutung. Der Beweis der Goldbachschen binären Vermutung ist elementar und basiert auf einem kombinatorischen Überdeckungsargument. Wir zeigen, dass der Beweis der Goldbachschen binären Vermutung auf den Beweis einer Vermutung über die Überdeckung der natürlichen Zahlen außer 1 durch die Menge der Summen von Paaren natürlicher Zahlen reduziert werden kann, von denen jedes einer Primzahl oder Zwillingsprimzahl entspricht. Wir konstruieren eine Erzeugende Menge 𝕂 ganzer Zahlen und beweisen ein Überdeckungslemma (für den speziellen "lacunären" Fall), das zeigt, dass die Menge 𝕂 eine additive Basis der Ordnung 2 für die Menge der natürlichen Zahlen ℕ außer 1 ist. Der Beweis dieses Lemmas (für den speziellen Fall "Lücke" der Konfiguration für Paare (k,N-k)) erfolgt durch Widerspruch, wobei das Bertrand'sche Postulat (der Bertrand-Chebyshev-Satz) verwendet wird, um die Existenz eines Gegenbeispiels auszuschließen. Aus diesem Lemma (in der so genannten Einschränkung) folgt direkt Goldbachs binäre Vermutung. Der Ansatz verlässt sich nicht auf analytische Methoden oder komplexe Maschinen. Der Beweis behandelt die lacunäre Konfiguration, in der alle 𝕂-Indizes im Intervall N/2, N abwesend sind. Der allgemeine Fall wird in einer separaten Arbeit behandelt.
Andrei Fedotkin (Tue,) hat diese Frage untersucht.