Ein Vergleich automatischer Techniken zur Schätzung des Regularisierungsparameters in nichtlinearen inversen Problemen

Zwei automatische Verfahren zur Schätzung des Regularisierungsparameters in unterbestimmten, minimal-strukturierten Lösungen nichtlinearer inverser Probleme werden verglichen: die verallgemeinerte Kreuzvalidierung und die L-Kurven-Kriterien. Beide Kriterien bieten eine Möglichkeit zur Schätzung des Regularisierungsparameters, wenn nur die relativen Größen der Messungenauigkeiten in einem Satz von Beobachtungen bekannt sind. Die Kriterien, die etablierte Bestandteile der linearen Inversen Theorie sind, werden in jeder Iteration des typischen iterativen, linearen Verfahrens auf das linearisierte inverse Problem angewendet. Das hier betrachtete spezielle inverse Problem ist die gleichzeitige Inversion von elektromagnetischen Loop-Loop-Daten für 1-D-Modelle sowohl der elektrischen Leitfähigkeit als auch der magnetischen Suszeptibilität. Die Leistung jedes Kriteriums wird mit Inversionen verschiedener synthetischer und Feld-Datensätze veranschaulicht. In der überwiegenden Mehrheit der getesteten Beispiele bestimmten beide Kriterien erfolgreich geeignete Werte des Regularisierungsparameters und damit glaubwürdige Modelle des Untergrunds.