Numerische Hydrodynamik und Magnetohydrodynamik in der allgemeinen Relativitätstheorie

Dieser Artikel bietet einen umfassenden Überblick über die numerische Hydrodynamik und Magnetohydrodynamik (MHD) in der allgemeinen Relativitätstheorie. Einige bedeutende Ergänzungen wurden in Bezug auf die vorherigen beiden Versionen dieser Übersicht (2000, 2003) vorgenommen, insbesondere die Behandlung der allgemein-relativistischen MHD, einem Gebiet, in dem in den letzten Jahren bemerkenswerte Aktivitäten und Fortschritte erzielt wurden. Entsprechend wird die Diskussion astrophysikalischer Simulationen in der allgemein-relativistischen Hydrodynamik erweitert, um jüngste relevante Fortschritte zu berücksichtigen, während die Aspekte, die sich mit der allgemein-relativistischen MHD befassen, in dieser Übersicht erstmals ausführlich behandelt werden. Der grundlegende Aufbau dieses Artikels ist dennoch ähnlich wie bei seinen früheren Versionen, abgesehen von der Ergänzung von MHD-bezogenen Themen. Daher werden verschiedene Formulierungen sowohl der Hydrodynamik- als auch der MHD-Gleichungen präsentiert, mit besonderem Hinweis auf konservative und hyperbolische Formulierungen, die gut an fortgeschrittene numerische Methoden angepasst sind. Eine große Auswahl an numerischen Ansätzen zur Lösung solcher hyperbolischen Gleichungssysteme wird diskutiert, wobei besonderes Augenmerk auf Lösungsverfahren gelegt wird, die auf Verfahren basieren, die die charakteristische Struktur der Gleichungen durch linearisierte Riemann-Löser ausnutzen. Wie bereits erwähnt, wird auch eine umfassende Zusammenfassung astrophysikalischer Simulationen in starken Gravitationsfeldern präsentiert. Diese werden in drei grundlegenden Abschnitten detailliert, nämlich gravitative Kollaps, schwarze Löcher akkretierende und Neutronenstern-Evolutionen; trotz der Grenzen können sich diese Abschnitte (und tun es auch) im gesamten Verlauf überschneiden. Das Material in diesen Abschnitten hebt die numerischen Herausforderungen verschiedener repräsentativer Simulationen hervor. Es folgt auch in gewissem Maße der chronologischen Entwicklung des Gebiets, hinsichtlich der Fortschritte in der Formulierung des Gravitationsfelds, der Hydrodynamik- und MHD-Gleichungen und der numerischen Methodik, die zu deren Lösung entwickelt wurde. Um die Länge dieses Artikels in einem angemessenen Rahmen zu halten, wurde versucht, sich auf multidimensionale Studien zu konzentrieren und den interessierten Leser auf frühere Versionen der Übersicht für Diskussionen über eindimensionale Arbeiten zu verweisen. ELEKTRONISCHES ERGÄNZENDES MATERIAL: Ergänzendes Material ist für diesen Artikel unter 10.12942/lrr-2008-7 verfügbar.