Eingeschränkte Optimierung und Regelung nichtlinearer Systeme: neue Ergebnisse in der optimalen Regelung

Das Hauptziel dieses Papiers besteht darin, einen einfachen Rahmen für eingeschränkte Optimierung zu skizzieren und zu präsentieren sowie eine praktikable analytische Methode zu entwickeln, die es dem Designer ermöglicht, Optimierungsprobleme für nichtlineare zeitabhängige Systeme mit Zustands- und Steuergrenzen zu lösen. Um diese Ergebnisse zu erzielen, präsentieren wir eine neue Entwurfsmethodik, die zu innovativen Entwicklungen führt. Für Regelungsprobleme allgemeiner Natur sind die effizientesten Angriffsstrategien, die bisher entwickelt wurden, die Hamilton-Jacobi-Theorie, das Maximum-Prinzip und das Konzept von Lyapunov. Dieses Papier beschreibt ein allgemeines Verfahren zur Lösung des Problems der eingeschränkten Optimierung unter Verwendung der dynamischen Programmierungsmethode. Anstatt Schwierigkeiten über die Variationsrechnung oder das Maximum-Prinzip von Pontryagin zu begegnen, entwickeln wir einen praktikablen und recheneffizienten Optimierungsalgorithmus. Dies umfasst die Anwendung eines neuen nicht-quadratischen Funktionals sowie modifizierte Abbildungen von Steuer- und Zustandsgrenzen. Eine spezielle Klasse von nicht-quadratischen, ausreichend glatten und reellwertigen positiv definiten Leistungsintegranden wird ausgewählt. Das Funktional hängt von den Zustands- und Steuervariablen sowie den zugehörigen Grenzen ab. Diese Einschränkungen begrenzen eine Menge von Lösungen sowie eine Klasse von Steuerstrukturen, aus denen ein optimales Algorithmus gefunden werden kann. Die nicht-quadratischen, kontinuierlich differenzierbaren Rückgabefunktionen werden verwendet. Unser Ansatz vereinfacht Optimierungsfragen und ermöglicht es, das beschränkte Regelungsproblem für hochgradige dynamische Systeme zu lösen. Der Ansatz wird durch Illustrieren präsentiert. Analytische und numerische Ergebnisse werden gegeben.