Gleichzeitige Lösung von Seilen und Membranen auf allen Niveau-Mengen innerhalb eines Volumenbereichs

Zusammenfassung Wir formulieren ein mechanisches Modell im Rahmen der Theorie der endlichen Dehnungen für implizit definierte Seile und Membranen, das gleichzeitig auf alle Niveau-Mengen einer Niveau-Mengen-Funktion über einen Volumenbereich angewendet wird. Weiterhin wird eine numerische Methode zur Lösung dieses Modells eingeführt. Tangentialoperatoren, die im geometrisch nichtlinearen Modell auftreten, werden im Rahmen der tangentialen Differentialrechnung (TDC) definiert. Die schwache Form der regierenden PDE, die für die numerische Simulation erforderlich ist, wird unter Verwendung der Ko-Flächen-Formel formuliert. Für die numerische Analyse wird der Volumenbereich mit höherwertigen Finite-Elementen diskretisiert, die konform zur Grenze sind, aber nicht mit den Niveau-Mengen innerhalb des Bereichs ausgerichtet sein müssen. Die resultierende numerische Methode kann als Bulk Trace FEM bezeichnet werden. Höhere Konvergenzstudien numerischer Beispiele, basierend auf dem Residualfehler, dem gespeicherten Energiefehler oder der Länge/Afläche der deformierten Strukturen, gewährleisten die Gültigkeit dieser Methode und bestätigen optimale Konvergenzraten.