Integration von stochastischer Volatilität und langfristigem Gedächtnis in das geometrische Brownian-Motion-Modell zur Prognose der Entwicklung des Standard & Poor's 500 Index

Es ist bekannt in der Finanzwelt, dass der Indexpreis die Leistung des wirtschaftlichen Fortschritts und der finanziellen Stabilität widerspiegelt. Daher ist die zukünftige Richtung der Indexpreise für Investoren eine Priorität. Diese empirische Studie untersuchte den Effekt der Integration von Gedächtnis und stochastischer Volatilität in die geometrische Brownian Motion (GBM) durch die Prognose des zukünftigen Indexpreises des SP 500. Um diese Untersuchung durchzuführen, wurde eine Vergleichsstudie zwischen zwölf Modellen implementiert; sechs Modelle ohne Gedächtnis (GBM) und sechs Modelle mit Gedächtnis (GFBM) unter zwei unterschiedlichen Annahmen der Volatilität; konstant, die durch drei Methoden berechnet wurden, und stochastische Volatilität, die drei deterministischen Funktionen gehorchten. Die Ergebnisse zeigten, dass das leistungsstärkste Modell das GFBM unter der Annahme stochastischer Volatilität mit der identischen deterministischen Funktion (Yₓ) = Yₓ war, entsprechend den kleinsten Werten des mittleren quadratischen Fehlers (MSE) und des mittleren prozentualen Fehlers (MAPE). Dies offenbarte den direkten positiven Effekt der Integration von Gedächtnis und stochastischer Volatilität in GBM zur Prognose der Indexpreise und kann somit in einem realen Finanzumfeld angewendet werden. Darüber hinaus zeigten die Ergebnisse die Ungültigkeit der Modelle mit exponentieller deterministischer Funktion (Yₓ) = e^{Yₓ} bei der Prognose von Indexpreisen gemäß den enormen Werten von MAPE und MSE.