(Exponential Diophantine Gleichung n21 )u +n2v = w2;n = 2;3;4;5

Ziele: Die Diophantische Forschung konzentriert sich auf verschiedene Wege zur Behandlung von multivariablen und multigrade Diophantischen Problemen. Eine Diophantische Gleichung ist eine polynomiale Gleichung mit nur ganzzahligen Lösungen. Ziel dieses Manuskripts ist es, die Lösungen einiger exponentieller Diophantischer Gleichungen zu finden und zudem die exponentielle Gleichung und in der Form zu verallgemeinern und zu untersuchen, dass sie mindestens eine Lösung hat als . Methoden: Diophantische Gleichungen können endlich, unendlich oder keine Lösungen in ganzen Zahlen haben. Es gibt keine universelle Methode zur Auffindung von Lösungen für Diophantische Gleichungen. Die besondere Art der exponentiellen Diophantischen Gleichung wird mit der Methode der Vermutung von Catalan analysiert und verallgemeinert. Ergebnisse: Exponentielle Diophantische Gleichungen und haben nur eine endliche Anzahl von Lösungen in (Ganzzahlen). Die Lösungsmenge von und sind respektiv. Neuheit: In dieser Analyse wird die besondere Art der exponentiellen Diophantischen Gleichung unter Verwendung grundlegender mathematischer Konzepte anstatt höherer Mathematik analysiert, und die exponentielle Gleichung wird verallgemeinert und in der Form untersucht, dass sie mindestens eine Lösung hat als . 2020 Mathematische Subjektklassifikation: 11D61. Schlüsselwörter: Catalan's Vermutung; Diophantische Gleichung; Exponentielle Diophantische Gleichung; Ganzzahlige Lösungen; Nicht-negative ganzzahlige Lösung.