Eine untere Schranke für die Verzerrung der Einbettung planarer Metriken in den euklidischen Raum

(MATH) Wir zeigen eine einfache unendliche Familie von serien-parallelen Graphen, die nicht metrisch in den euklidischen Raum mit einer Verzerrung kleiner als (n\, ) eingebettet werden können. Dies entspricht Rao's allgemeiner obiger Schranke für die metrische Einbettung planarer Graphen in den euklidischen Raum, 14, und löst somit die Frage, wie gut sich planare Metriken in euklidischen Räumen einbetten lassen.