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Die Jensen-Shannon-Divergenz (JD) ist eine symmetrisierte und geglättete Version des wichtigeren Divergenzmaßes der Informationstheorie, der Kullback-Divergenz. Im Gegensatz zur Kullback-Divergenz bestimmt sie auf sehr direkte Weise eine Metrik; tatsächlich ist sie das Quadrat einer Metrik. Wir betrachten eine Familie von Divergenzmaßen (JD_ für >0), den Jensen-Divergenzen n-ter Ordnung, die JD verallgemeinern, wobei JD₁=JD ist. Mit einem Ergebnis von Schoenberg beweisen wir, dass JD_ das Quadrat einer Metrik ist für ∊ (0, 2], und dass der resultierende metrische Raum der Wahrscheinlichkeitsverteilungen isometrisch in einem reellen Hilbertraum eingebettet werden kann. Die Quanten-Jensen-Shannon-Divergenz (QJD) ist eine symmetrisierte und geglättete Version der quantenrelativen Entropie und kann auf eine Familie von quanten Jensen-Divergenzen n-ter Ordnung (QJD_) ausgeweitet werden. Wir stärken die Ergebnisse von Lamberti und Mitarbeitern, indem wir beweisen, dass für Qubits und rein Zustände QJD_^1/2 ein metrischer Raum ist, der isometrisch in einen reellen Hilbertraum eingebettet werden kann, wenn ∊ (0, 2]. Analog zur Verallgemeinerung von JD durch Burbea und Rao definieren wir auch allgemeine QJD, indem wir einer gewogenen Familie von Zuständen eine Jensen-ähnliche Größe zuordnen. Angemessene Interpretationen der eingeführten Größen werden diskutiert und Begrenzungen werden in Bezug auf die totale Variation und den Spurabstand abgeleitet.
Briët et al. (Tue,) haben diese Frage untersucht.