Empirische Bayes-Methoden zur Kombination von Wahrscheinlichkeiten

Zusammenfassung Angenommen, mehrere unabhängige Experimente werden beobachtet, wobei jedes eine Wahrscheinlichkeit L k (θ k ) für einen interessierenden, reellen Parameter θ k liefert. Zum Beispiel könnte θ k das Logit-Verhältnis für eine 2 × 2-Tabelle darstellen, die sich auf die k-te Population in einer Reihe medizinischer Experimente bezieht. Dieser Artikel behandelt die folgende empirische Bayes-Frage: Wie können wir alle Wahrscheinlichkeiten L k kombinieren, um eine Intervallschätzung für eine der θ k 's, sagen wir θ1, zu erhalten? Die Ergebnisse werden in Form eines realistischen Rechenmodells präsentiert, das Modellbildung und Modellprüfung im Sinne einer Regressionsanalyse ermöglicht. Es sind keine speziellen mathematischen Formen für die Priors oder die Wahrscheinlichkeiten erforderlich. Dieses Schema ist darauf ausgelegt, von neueren Methoden zu profitieren, die approximative numerische Wahrscheinlichkeiten L k (θ k ) selbst in sehr komplizierten Situationen produzieren, wobei alle Störparameter ausgeschlossen sind. Die empirische Bayes-Wahrscheinlichkeitstheorie wird auf Situationen ausgeweitet, in denen die θ k 's eine Regressionsstruktur sowie eine empirische Bayes-Beziehung aufweisen. Der Großteil der Diskussion wird in Bezug auf ein hierarchisches Bayes-Modell präsentiert und behandelt, wie ein solches Modell implementiert werden kann, ohne große Mengen an bayesianischem Input zu erfordern. Frequentistische Ansätze, wie Bias-Korrektur und Robustheit, spielen eine zentrale Rolle in der Methodik.