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Diese Studie zielt darauf ab, eine Methode zur Bewertung von Logarithmen in endlichen Körpern mit Charakteristik zwei vorzustellen und deren Effizienz zu analysieren.

July 1, 1984

Schnelle Bewertung von Logarithmen in Körpern mit Charakteristik zwei

Key Points

Diese Studie zielt darauf ab, eine Methode zur Bewertung von Logarithmen in endlichen Körpern mit Charakteristik zwei vorzustellen und deren Effizienz zu analysieren.
Eine neue Bewertungsmethode für Logarithmen in GF(2^n) wurde eingeführt.
Die Laufzeit wurde mit Adlemans Schema verglichen.
Theoretische Analysen zur Leistung für mäßig große Felder wurden bereitgestellt.
Asymptotische Laufzeit von O(exp(cn^{1/3} log^{2/3} n)) erreicht.
Signifikante Verbesserung für Felder wie GF(2^{127}) demonstriert.
Ermöglichte Berechnungen in größeren Feldern, die sich GF(2^{400}) nähern.

Abstract

Es wird eine Methode zur Bestimmung von Logarithmen in GF(2^n) vorgestellt. Die asymptotische Laufzeit beträgt O((cn^{1/3} log^{2/3} n)) für eine kleine Konstante c, während im Vergleich dazu Adlemans Schema in der Zeit O((c'n^{1/2} log^{1/2} n)) läuft. Die Ideen zeigen eine dramatische Verbesserung selbst für mäßig große Körper wie GF(2^{127}) und ermöglichen (kaum) Berechnungen in Körpern der Größe etwa 2^{400}. Die Methode ist nicht anwendbar auf GF(q) für eine große Primzahl q.

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