Verwendung der Softplus-Funktion zur Konstruktion alternativer Verknüpfungsfunktionen in verallgemeinerten linearen Modellen und darüber hinaus

Zusammenfassung Antwortfunktionen, die Regressionsprädiktoren mit Eigenschaften der Antwortverteilung verknüpfen, sind grundlegende Komponenten in vielen statistischen Modellen. Die Wahl dieser Funktionen basiert typischerweise auf dem Bereich der modellierten Größen und wird in der Regel nicht weiter hinterfragt. Beispielsweise wird häufig angenommen, dass die exponentielle Antwortfunktion für Parameter, die auf positiv beschränkt sind, gilt, obwohl sie ein multiplikatives Modell impliziert, das nicht unbedingt wünschenswert oder angemessen ist. Folglich könnten angewandte Forscher irreführende Ergebnisse erhalten, wenn sie sich auf solche Voreinstellungen verlassen. Für Parameter, die auf positiv beschränkt sind, schlagen wir vor, alternative Antwortfunktionen auf der Grundlage der Softplus-Funktion zu konstruieren. Diese Antwortfunktionen sind differenzierbar und entsprechen für positive Werte des Regressionsprädiktors eng der Identitätsfunktion, was ein quasi-additives Modell impliziert. Folglich ermöglichen die vorgeschlagenen Antwortfunktionen eine additive Interpretation der geschätzten Effekte durch Praktiker und können in bestimmten Datensituationen besser passen. Wir untersuchen die Eigenschaften der neu konstruierten Antwortfunktionen und demonstrieren die Anwendbarkeit im Kontext der Zähldatenregression und der bayesianischen verteilungsregression. Wir kontrastieren unseren Ansatz mit der gebräuchlich verwendeten exponentiellen Antwortfunktion.