Grenzwertsätze für Summen unabhängiger Variablen unter Berücksichtigung großer Abweichungen. I

Die unabhängigen gleichverteilten Variablen X₁, X₂, , Xₙ sollen E (Xⱼ) = 0;D (Xⱼ) = ² x) }}{1{{ {2 }}ₓ^ e^{ - n² /2dn } }} 1 \] für x 0, (n); die Zonen - (n), 0 sind ähnlich definiert wie z. n. a. . Die Zonen 0, n^, - n^, 0 (> 0 konstant) werden als einfachste bezeichnet. Die Zonen, sodass (n) = o (n^1/ 6) werden “eng” genannt. Für die Zufallsvariablen der Klasse (d) (die eine beschränkte kontinuierliche Dichte besitzen) werden die Zonen 0, (n), - (n), 0 als Zonen der gleichmäßigen lokalen normalen Anziehung (z. u. l. n. a.) bezeichnet, wenn pZₙ (x) {1{{ {2 }}e^ - x² / 2 }} 1 gleichmäßig in x, das zu den genannten Zonen gehört. Lassen Sie 1/ 6, Xⱼ (d), eine Bedingung in Form der Reihen gegeben sein, 1/ 6, 1/4, 3/10, , (1/2) (s + 1) / (s + 3) 1/ 2 und der Momente von Xⱼ. Diese Bedingung ist notwendig für die Zonen 0, n^ (n), - n^ (n), 0, um z. u. l. n. a. zu sein, und ausreichend für die Zonen 0, n^/ (n), - n^ (n), 0, um z. u. l. n. a. zu sein.