Überprüfung der Exponential- und Cayley-Abbildung auf SE(3) im Kontext der Lie-Gruppenintegration der verallgemeinerten Poisson-Gleichung und flexibler Multikörpersysteme

Die Exponential- und Cayley-Abbildungen auf SE(3) sind die vorherrschenden Koordinatenabbildungen, die in Lie-Gruppen-Integrationsschemata für starre und flexible Körpersysteme verwendet werden. Solche geometrischen Integratoren sind die Munthe–Kaas- und verallgemeinerten-α-Schemata, die das Differential und dessen gerichtete Ableitung der jeweiligen Koordinatenabbildung einbeziehen. Relevante geschlossene Ausdrucksformen, die in den letzten zwei Jahrzehnten berichtet wurden, sind in der Literatur verstreut, und einige werden ohne Beweis angegeben. Diese Arbeit liefert einen Referenzrahmen, der alle relevanten geschlossenen Beziehungen zusammenfasst, einschließlich der relevanten Beweise, einschließlich des rechtstrivialisierenden Differentials der Exponential- und Cayley-Abbildung sowie deren gerichteten Ableitungen (die dem Hessian ähneln). Letzteres führt zu einem impliziten verallgemeinerten-α-Schema für starre/flexible Multikörpersysteme in Bezug auf die Cayley-Abbildung mit verbesserter rechnerischer Effizienz.