Die Theorie der großen Stichproben in der sequentiellen Schätzung

In einer früheren Behandlung der sequentiellen Schätzung mit großen Stichproben (1) wurde gezeigt, dass unter bestimmten Umständen, wenn es nur einen unbekannten Parameter in der Verteilung der Beobachtungen gab, eine Schätzformel, die für feste Stichprobengrößen gültig war, auch gültig blieb, wenn die Stichprobengröße durch eine sequentielle Stoppregel bestimmt wurde. Der Beweis war heuristisch, da er von einer Anwendung des zentralen Grenzwertsatzes abhing, dessen Rechtfertigung nicht offensichtlich war. Ein weiterer Beweis wurde kürzlich von Cox (2) geliefert (im Verlauf der Ableitung eines Korrekturterms für mein Ergebnis). Dr. Cox wies mich darauf hin, dass diese Arbeit darauf hindeutete, dass Schätzformeln mit fester Stichprobengröße möglicherweise im Allgemeinen für sequentielle Stichproben gültig sein könnten, vorausgesetzt, die Stichprobengröße sei groß. Bei der Feststellung eines solchen Vorschlags konnte ich nun einige der Komplexität meines vorherigen Ansatzes umgehen, indem ich die Aufmerksamkeit auf eine Bedingung der ‚einheitlichen Wahrscheinlichkeit‘ konzentrierte, die von der verwendeten Statistik erfüllt werden muss. Satz 1 ist das grundlegende Ergebnis, das in Satz 2 angewendet wird, um eine sequentielle Stoppregel zu bestimmen, die die erforderliche Schätzgenauigkeit eines unbekannten Parameters gewährleistet. Sätze 3–6 zeigen einige Situationen auf, in denen die in den Sätzen 1 und 2 postulierte Bedingung der einheitlichen Kontinuität erfüllt ist. Einige Beispiele werden diskutiert.