Numerische Multiskalenmethoden für Wellen in Medien mit hohem Kontrast

Abstract Multiskalierte Medien mit hohem Kontrast können erstaunliche Wellenausbreitung Phänomene durch Resonanzeffekte verursachen. Beispielsweise könnten Wellen exponentiell gedämpft werden, unabhängig vom Einfallswinkel, oder Wellen könnten wie durch eine Linse neu fokussiert werden. In diesem Übersichtsartikel diskutieren wir die numerische Behandlung der Wellenausbreitung durch multiskalierte Medien mit hohem Kontrast am Beispiel der Helmholtz-Gleichung. Zunächst fassen wir kurz die Erkenntnisse der analytischen Homogenisierungstheorie zusammen, die das Design numerischer Methoden inspiriert und interessante Bereiche für Simulationen aufzeigt. Im Hauptteil diskutieren wir zwei verschiedene Klassen numerischer Multiskalenmethoden und konzentrieren uns darauf, wie man insbesondere Medien mit hohem Kontrast behandelt. Einige Elemente der a priori Fehleranalyse werden ebenfalls diskutiert. Verschiedene numerische Simulationen zeigen die Anwendbarkeit der numerischen Methoden zur Erforschung ungewöhnlicher Wellenphänomene, beispielsweise exponentielle Dämpfung und Linseneffekte mit flachen Grenzflächen.