Multiple Isotonische Medianregression

Wir betrachten die partielle Ordnung im Einheitsquadrat; s₁ = (x₁, y₁) s₂ = (x₂, y₂) genau dann, wenn xᵢ yᵢ für i = 1, 2, und sagen, dass eine reellwertige Funktion f isoton ist, wenn s₁ s₂ impliziert, dass f (s₁) f (s₂). Angenommen, wir haben für jeden Punkt s im Einheitsquadrat eine Verteilung mit Median m (s) und m (s) ist isoton. In diesem Papier schlagen wir einen isotonen Schätzer für m vor, den wir mit m bezeichnen und geben einen Algorithmus zur Berechnung von m. Darüber hinaus zeigen wir, dass, wenn x₈₉ (j = 1, , nᵢ) Beobachtungen an sᵢ (i = 1, , k) sind, dann minimiert m D (f) = ᵏ₈=₁ ^nᵢ₉=₁ |f (sᵢ) - x₈₉| über alle isotonen Funktionen f. Der Schätzer zeigt sich auch als konsistent für m und einige Raten für diese Konvergenz werden angegeben. Eine kurze Diskussion über isotonische Perzentilregression wird ebenfalls gegeben.