Effiziente Variational Bayesian Approximation Methode Basierend auf Unterraumoptimierung

Variational Bayesian-Approximationen wurden weit verbreitet in der vollständig bayesianischen Inferenz verwendet, um eine unhandhabbare posterielle Verteilung durch eine separierbare zu approximieren. Dennoch leidet die klassische Variational Bayesian Approximation (VBA) Methode unter langsamer Konvergenz zur approximativen Lösung bei der Behandlung hochdimensionaler Probleme. Um dieses Problem anzugehen, schlagen wir in diesem Papier eine effizientere VBA-Methode vor. Tatsächlich kann das variational bayesianische Problem als ein funktionales Optimierungsproblem gesehen werden. Die vorgeschlagene Methode basiert auf der Anpassung von Unterraumoptimierungsmethoden in Hilberträumen an den involvierten Funktionsraum, um dieses Optimierungsproblem iterativ zu lösen. Ziel ist es, bei jeder Iteration eine optimale Richtung zu bestimmen, um eine effizientere Methode zu erhalten. Wir heben die Effizienz unserer neuen VBA-Methode hervor und demonstrieren deren Anwendung in der Bildverarbeitung anhand eines schlecht gestellten linearen inversen Problems unter Verwendung eines Totalvariationsprädiktors. Vergleiche mit modernen variational Bayesian Methoden durch ein numerisches Beispiel zeigen eine bemerkenswerte Verbesserung der Rechenzeit.