Relative Genauigkeit von systematischen und stratifizierten Zufallsstichproben für eine bestimmte Klasse von Populationen

Eine Population, die häufig in umfangreichen Stichproben vorkommt, ist eine, in der die Varianz innerhalb einer Gruppe von Elementen stetig zunimmt, wenn die Größe der Gruppe wächst. Diese Klassen von Populationen können durch ein Modell dargestellt werden, in dem die Elemente seriell korreliert sind, wobei die Korrelation zwischen zwei Elementen eine positive und monoton fallende Funktion der Entfernung zwischen den Elementen ist. Für Populationen dieses Typs werden die relativen Effizienzen einer systematischen Stichprobe jedes k-ten Elements, einer stratifizierten Zufallsstichprobe mit einem Element pro Stratum und einer Zufallsstichprobe verglichen. Die stratifizierte Zufallsstichprobe ist im Durchschnitt immer mindestens so genau wie die Zufallsstichprobe, und ihre relative Effizienz ist eine monoton steigende Funktion der Größe der Stichprobe. Es gibt kein allgemeines Ergebnis für die relative Effizienz der systematischen Stichprobe. Tatsächlich gibt es Populationen in der Klasse, in denen die systematische Stichprobe genauer ist als die stratifizierte Stichprobe bei einer bestimmten Entnahmerate, jedoch weniger genau als die Zufallsstichprobe bei einer anderen Entnahmerate. Wenn jedoch das Korrelogramm zusätzlich nach oben konkav ist, ist die systematische Stichprobe im Durchschnitt genauer als die stratifizierte Stichprobe für jede Stichprobengröße. Einige numerische Ergebnisse werden für die Fälle gegeben, in denen das Korrelogramm (i) linear (ii) exponentiell ist.