Fractional Calculus: Integrale und Differentialgleichungen fractionaler Ordnung

Wir führen die linearen Operatoren der fractionalen Integration und fractionalen Differentiation im Rahmen der Riemann-Liouville-fraktionalen Analysis ein. Besonderes Augenmerk gilt der Technik der Laplace-Transformationen, um diese Operatoren für angewandte Wissenschaftler zugänglich zu machen und unproduktivem Generalisieren sowie übermäßiger mathematischer Strenge zu entgehen. Durch die Anwendung dieser Technik leiten wir die analytischen Lösungen der einfachsten linearen Integral- und Differentialgleichungen fractionaler Ordnung ab. Wir zeigen die fundamentale Rolle der Mittag-Leffler-Funktion, deren Eigenschaften in einem speziellen Anhang aufgeführt sind. Die hier behandelten Themen sind: (a) Grundlagen der Riemann-Liouville-fractionalen Analysis mit grundlegenden Formeln der Laplace-Transformationen, (b) Abel-typige Integralgleichungen erster und zweiter Art, (c) Relaxations- und Oszillations-Differentialgleichungen fractionaler Ordnung.