Globale intrinsische Symmetrien von Formen

Zusammenfassung Obwohl in den letzten Jahren considerable Beachtung dem Problem der Symmetrieerkennung in allgemeinen Formen geschenkt wurde, wurden nur wenige Methoden entwickelt, die darauf abzielen, die intrinsische Symmetrie einer Form zu erkennen und zu quantifizieren, anstatt ihre extrinsische oder poseabhängige Symmetrie. In diesem Papier präsentieren wir einen neuartigen Ansatz zur effizienten Berechnung der Symmetrien einer Form, die bis zu isometrieerhaltenden Transformationen invariant sind. Wir zeigen, dass die intrinsischen Symmetrien einer Form in die euklidischen Symmetrien im Signaturraum überführt werden, der durch die Eigenfunktionen des Laplace-Beltrami-Operators definiert ist. Basierend auf dieser Beobachtung entwickeln wir einen Algorithmus, der die isometrischen Abbildungen von der Form auf sich selbst erkennt und berechnet. Wir zeigen, dass unser Ansatz sowohl rechnerisch effizient als auch robust gegenüber kleinen nicht-isometrischen Deformationen ist, selbst wenn diese topologische Veränderungen beinhalten.