Nichtparametrische Regression für lokal stationäre Zufallsfelder unter stochastischem Stichprobendesign

In dieser Studie entwickeln wir eine asymptotische Theorie der nichtparametrischen Regression für lokal stationäre Zufallsfelder (LSRFs) Xs, An: s∈Rn in Rp, die an unregelmäßig verteilten Standorten in Rn=0, And⊂Rd beobachtet werden. Zunächst leiten wir die uniforme Konvergenzgeschwindigkeit allgemeiner Kernel-Schätzer ab, gefolgt von der asymptotischen Normalität eines Schätzers für die Mittelwertfunktion des Modells. Darüber hinaus betrachten wir additive Modelle, um den Fluch der Dimensionalität zu vermeiden, der aus der Abhängigkeit der Konvergenzgeschwindigkeit der Schätzer von der Anzahl der Kovariaten resultiert. Danach leiten wir die uniforme Konvergenzgeschwindigkeit und die gemeinsame asymptotische Normalität der Schätzer für additive Funktionen ab. Wir führen auch ungefähr mn-abhängige RFs ein, um Beispiele für LSRFs zu geben. Wir stellen fest, dass diese RFs eine breite Klasse von Lévy-getriebenen gleitenden Durchschnitts-RFs umfassen.