Quantenrauschen. XI. Multitime-Korrespondenz zwischen quanten- und klassisch stochastischen Prozessen

Eine Korrespondenz a₉₉ zwischen Operatoren a=a₁, a₂, a₅ und c-Zahlen =₁, ₂, ₅ zusammen mit einer beliebigen Ordnungsregel C (z. B. in der Reihenfolge von 1 bis f) ermöglicht eine Assoziation M (a) =CM^ (c) () zwischen einem allgemeinen Operator M (a) und einer assoziierten c-Zahlenfunktion M^ (c) (). Eine quasiprobabilistische Funktion P (, t) wird dann definiert, so dass ein allgemeiner Ensemble-Mittelwert als gewöhnliche Integration geschrieben werden kann: 〈M (a (t) ) 〉=M^ (c) () d (, t). Die Gleichung für (, t) deutet darauf hin, dass das einem klassischen Markoff-Prozess gehorcht. Wenn dieser klassische Markoff-Prozess wörtlich genommen wird, können multitime klassische Mittelwerte berechnet werden. Entsprechen diese den entsprechenden quantenmechanischen Mittelwerten? Für den Fall der Feldoperatoren, sodass b, b^=1, die wichtig sind für die Diskussion über Laserstatistik, zeigen wir, dass mit a₁=b^ und a₅=b der klassische multitime Mittelwert dem Mittelwert der entsprechenden Quantenoperatoren in zeitlich geordneter, normal geordneter Sequenz entspricht. Für die atomaren Operatoren in einem Laserproblem erhalten wir die gewünschte Korrespondenz, stellen jedoch fest, dass die komplizierteren Kommutationsregeln notwendigerweise zu abgeleiteten Korrekturtermen führen, wenn multitime Mittelwerte genommen werden. Unsere Ableitung von multitime Mittelwerten basiert auf dem quantenregressiven Theorem. Wir zeigen, dass dieses Theorem äquivalent dazu ist, das quantenmechanische System als Markoff zu betrachten, indem wir zeigen, dass es zu einer geeigneten Faktorisierung einer multitime Dichtematrix und zu einer Chapman-Kolmogoroff-ähnlichen Bedingung der bedingten Dichtematrix führt.