Chebyshevs Bias

Der Titel bezieht sich auf die Tatsache, die Chebyshev 1853 feststellte, dass Primzahlen, die kongruent zu 3 modulo 4 sind, anscheinend über denen dominieren, die kongruent zu 1 sind. Wir untersuchen dieses Phänomen und seine Verallgemeinerungen. Unter der Annahme der verallgemeinerten Riemannschen Hypothese und der Großsimplicity-Hypothese (über die Nullstellen der Dirichlet-L-Funktion) können wir genau jene Module und Restklassen charakterisieren, für die der Bias vorhanden ist. Wir geben auch Ergebnisse numerischer Untersuchungen zur Verbreitung des Bias für verschiedene Module. Schließlich diskutieren wir kurz die Verallgemeinerungen des Bias auf die Verteilung von Primzahlen in idealen Klassen in Zahlkörpern und auf primäre Geodäten in Homologieklassen auf hyperbolischen Flächen.