Eine Verallgemeinerung der Beta-Verteilung

Eine Klasse von Verteilungen wird definiert und untersucht, die als besondere Fälle (vgl. Abschnitt 13) die gewöhnliche -Verteilung, die (univariate) dreieckige Verteilung, die gleichverteilte Verteilung über ein beliebiges nicht-degeneriertes Simplex und einen kontinuierlichen Bereich anderer Verteilungen über ein solches Simplex umfasst, die als grundlegende -Verteilungen (Abschnitt 6) bezeichnet werden und sofort analog zur gewöhnlichen -Verteilung sind. Unsere Klasse umfasst auch (Abschnitt 13 (vi)) verschiedene (univariate und andere) Verteilungen, die im Zusammenhang mit der zufälligen Unterteilung eines Intervalls entstehen. Die Hauptresultate sind in Abschnitt 2 dargelegt, und weitere Ergebnisse für den univariaten Fall sind in Abschnitt 8 zu finden. Dieses Papier beschäftigt sich ausschließlich mit der mathematischen Theorie. Eine Anwendung kann jedoch erwähnt werden, die an anderer Stelle ausführlicher behandelt wird. Angenommen, wir möchten die Hypothese H₀ testen, dass n - 1 Zahlen y₁, , y₍-₁ (die alle zwischen 0 und 1 liegen) unabhängig aus einer rechteckigen Verteilung über (0, 1) gezogen wurden. Lassen Sie u₁, , uₙ die Längen der n Intervalle sein, in die die yⱼ das Intervall (0, 1) unterteilen. Dann ist H₀ äquivalent zu der Hypothese, dass der Punkt mit dem Vektorkoordinaten u gleichmäßig über ein gewisses nicht-degeneriertes Simplex S verteilt ist, und eine nützliche Menge alternativer Hypothesen ist die Menge der grundlegenden n-dimensionalen -Verteilungen. Daher kann diese Theorie (unter Verwendung von Abschnitt 4) zur Bestimmung der Potenzfunktionen bestimmter Tests der Hypothese H₀ verwendet werden.