Zur Schätzung kleiner Häufigkeiten in Kontingenztabellen

Zusammenfassung Angenommen, wir benötigen Schätzungen der Populationshäufigkeiten, die kleinen Einträgen in einer großen reinen Kontingenztabelle mit Heterogenität entsprechen. Es wäre natürlich, Zeilen oder Spalten mit Gewichten zusammenzufassen, die von den Korrelationskoeffizienten abhängen. Aber wenn die Zeilen, sagen wir, nahezu orthogonal sind, wird keine Zusammenfassungsmethode sinnvoll sein. Darüber hinaus kann eine Zusammenfassungsmethode fehlschlagen, wenn viele der Einträge in der Tabelle fehlen. Hier wird eine Methode vorgestellt (die möglicherweise kombiniert werden kann mit einer Zusammenfassungsmethode, wenn dies angebracht ist), die von einer Annahme über die anfängliche Verteilung des „Assoziationsfaktors“ in jeder Zelle abhängt, d.h. dem Verhältnis der Populationshäufigkeit in der Zelle zum Produkt der Populationshäufigkeiten ihrer Zeile und Spalte. Wenn angenommen wird, dass der Logarithmus des Assoziationsfaktors anfangs einer Normalverteilung folgt, können die endgültigen Erwartungen und Varianzen der Populationshäufigkeiten und ihrer Logarithmen in Bezug auf die „Nachwirkung“-Funktion ausgedrückt werden, die ursprünglich von K. W. Wagner für eine elektrodynamische Anwendung tabelliert wurde. Anstelle einer log-normalen Verteilung kann eine Pearson-Typ-III-Verteilung für den Assoziationsfaktor angenommen werden. Diese Annahme mag weniger genau sein, ist aber leichter handhabbar. Das Papier schließt mit einer Liste von Eigenschaften der Nachwirkung-Funktion (und einiger ihrer Verallgemeinerungen), die für weitere Tabellierungen nützlich sein könnten.