Kubikwurzel-Asymptotik

Wir stellen einen neuen funktionalen zentralen Grenzwertsatz für empirische Prozesse vor, die durch Funktionsklassen indiziert sind. In der Nähe eines festen Parameterpunkts wird eine n^{-1/3} Skalierung des Parameters durch eine n^{2/3} Skalierung des empirischen Maßes kompensiert, was zu einem grenzenden Gaussian Prozess führt. Durch ein modifiziertes kontinuierliches Abbildungstheorem für die Lage des maximierenden Wertes leiten wir Grenztheoreme für mehrere Statistiken ab, die durch Maximierung oder eingeschränkte Minimierung eines Prozesses, der aus dem empirischen Maß abgeleitet ist, definiert sind. Diese Statistiken umfassen den Short, Rousseeuws Schätzer für den kleinsten Median der Quadrate, Manskis Maximum-Score-Schätzer und den Maximum-Likelihood-Schätzer für eine monotone Dichte. Die Grenztheorie hängt von einer einfachen neuen hinreichenden Bedingung ab, dass ein Gaussian Prozess sein Maximum fast sicher an einem einzigartigen Punkt erreicht.