Sensitivitätsanalyse für feste Effekte im hierarchischen Modell: Ein Gibbs-Sampling-Ansatz

Viele aktuelle Anwendungen des zweistufigen hierarchischen Modells (HM) konzentrieren sich auf die Ableitung von Schlüssen zu festen Effekten – das heißt, strukturellen Parametern im Level-2-Modell, die erfassen, wie sich die Level-1-Parameter (z.B. die kognitiven Wachstumsraten von Kindern, Regressionskoeffizienten innerhalb der Schule) in Abhängigkeit von Level-2-Eigenschaften (z.B. die häuslichen Umgebungen und Bildungserfahrungen von Kindern; Schulrichtlinien, Praktiken und kompositorische Merkmale) ändern. Unter den standardmäßigen Annahmen der Normalverteilung im HM können Punkteschätzungen und Intervalle für feste Effekte empfindlich auf außergewöhnliche Level-2-Einheiten (z.B. ein Kind, dessen kognitive Wachstumsrate ungewöhnlich langsam oder schnell ist, eine Schule, an der Schüler trotz ihrer Hintergrundmerkmale auf einem ungewöhnlich hohen Niveau abschneiden usw.) reagieren. Ein bayesianischer Ansatz zur Untersuchung der Empfindlichkeit von Inferenz gegenüber möglichen Ausreißern besteht darin, die marginalen posterioren Verteilungen der relevanten Parameter unter der Annahme schwerer Schwänze neu zu berechnen, was die extreme Fälle abwertet. Das Ziel ist es, zu studieren, inwieweit sich die posterioren Mittelwerte und Intervalle ändern, während die angenommenen Graden der Schwere der Schwänze steigen. Diese Strategie wird im HM-Rahmen durch eine neue Monte-Carlo-Technik namens Gibbs-Sampling implementiert (Gelfand cf Tanner, Little und Rubin (1987); und Lange, Little und Taylor (1989) bezüglich der Verwendung der t-Verteilung in robuster statistischer Schätzung. Erweiterungen dieses Ansatzes werden im letzten Abschnitt des Artikels diskutiert.