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Ein skalares, elliptisches Randwertproblem in Divergenzform mit stochastischem Diffusionskoeffizienten a(x, ) in einem beschränkten Bereich D R d wird als deterministisches, unendlich dimensionales, parametrisches Problem reformuliert, indem deterministische (x D) und stochastische ( ) Variablen in a(x, ) durch Karhnen-Love- oder Legendre-Entwicklungen des Diffusionskoeffizienten getrennt werden. Deterministische, approximative Solver werden durch Projektion dieses Problems in einen Produkt-Wahrscheinlichkeitsraum endlicher Dimension M und spärliche Diskretisierungen des resultierenden M-dimensionalen parametrischen Problems gewonnen. Sowohl Galerkin- als auch Kollokationsapproximationen werden berücksichtigt. Unter Regularitätsannahmen zur Fluktuation von a(x, ) in der deterministischen Variable x wird die Konvergenzrate des deterministischen Lösungsalgorithmus in Abhängigkeit von der Anzahl N der zu lösenden deterministischen Probleme analysiert, während sowohl die Chaosdimension M als auch die Multiresolutionsebene der spärlichen Diskretisierung bzw. der polynomiale Grad der Chaos-Entwicklung gleichzeitig erhöht werden.
Todor et al. (Mittwoch) haben diese Frage untersucht.