K-SVD und seine nicht-negative Variante zur Entwurf von Dictionaries

In den letzten Jahren gibt es ein wachsendes Interesse an der Untersuchung der spärlichen Darstellung von Signalen. Mit einem überkompletten Wörterbuch, das Prototyp-Signalatome enthält, werden Signale als spärliche lineare Kombinationen dieser Atome beschrieben. Jüngste Aktivitäten auf diesem Gebiet konzentrierten sich hauptsächlich auf die Untersuchung von Verfolgungsalgorithmen, die Signale in Bezug auf ein gegebenes Wörterbuch zerlegen. Das Entwerfen von Wörterbüchern, die besser zu dem obigen Modell passen, kann entweder durch Auswahl vorgegebener Transformationen oder durch Anpassung des Wörterbuchs an eine Reihe von Trainingssignalen erfolgen. Beide Techniken wurden in den letzten Jahren betrachtet, jedoch ist dieses Thema größtenteils noch offen. In diesem Papier beschäftigen wir uns mit dem letzteren Problem des Entwurfs von Wörterbüchern und stellen den K-SVD-Algorithmus für diese Aufgabe vor. Wir zeigen, wie dieser Algorithmus als Generalisierung des K-Means-Clustering-Prozesses interpretiert werden kann und demonstrieren sein Verhalten sowohl in synthetischen Tests als auch in Anwendungen mit realen Daten. Schließlich wenden wir uns der Beschreibung seiner Verallgemeinerung auf das Problem der nicht-negativen Matrixfaktorisierung zu, das zu Signalen passt, die unter einem additiven Modell mit positiven Atomen erzeugt werden. Wir präsentieren eine einfache und dennoch effiziente Variation des K-SVD, die eine solche Extraktion nicht-negativer Wörterbücher behandelt.