Verknüpfung topologischer Ordnungen in zwei Dimensionen: Genau lösbare Modelle für Kitaevs sechzehnfachen Weg

Eine Familie von zweidimensionalen (2D) Spin-1/2-Modellen wurde konstruiert, um Kitaevs sechzehnfachen Weg der Anyon-Theorien zu realisieren. Durch die Definition eines eindimensionalen (1D) Pfades durch alle Gitterstellen und die Durchführung der Jordan-Wigner-Transformation mithilfe des 1D-Pfades stellen wir fest, dass ein solches Spin-1/2-Modell äquivalent zu einem Modell mit ν Arten von Majorana-Fermionen ist, die an ein statisches Z₂ ℤ 2-Gauge-Feld gekoppelt sind. Hier bringt jede Art von Majorana-Fermionen ein Energieband hervor, das eine Chern-Zahl C=1 𝒞 = 1 trägt, was zu einer Gesamt-Chern-Zahl C= 𝒞 = ν führt. Es wurde gezeigt, dass die Grundzustände auf einem Torus drei (vier) -fache topologisch degeneriert sind, wenn ν eine ungerade (gerade) Zahl ist. Diese genau lösbaren Modelle können durch Quanten-Simulationen erreicht werden.