Übergang von anomaler zu normaler Diffusion: truncierte Potenzgesetzrauschkorrelationen und Anwendungen auf die Dynamik in Lipidmembranen

Zusammenfassung Die aufkommende diffusive Dynamik in vielen komplexen Systemen zeigt ein charakteristisches Übergangsverhalten von anomaler zu normaler Diffusion, das ansonsten durch zwei unabhängige Potenzgesetze beschrieben wird. Ein herausragendes Beispiel für einen subdiffusiven-diffusiven Übergang sind viskoelastische Systeme wie Lipid-Doppelschichtmembranen, während supersubdiffusive-diffusive Übergänge in Systemen aktiver beweglicher biologischer Zellen auftreten. Hier betrachten wir die allgemeine Dynamik eines stochastischen Teilchens, das durch sogenanntes temperiertes fraktionales gaußsches Rauschen angetrieben wird, das Rauschen mit gaußscher Amplitude und Potenzgesetzkorrelationen ist, die bei einem bestimmten mesoskalen Zeitmaßstab abgeschnitten werden. Konkreter betrachten wir ein solches Rauschen mit integriertem exponentiellen oder Potenzgesetz-Tempering, das eine überdämpfte Langevin-Gleichung (fraktionale Brownian-Bewegung) und fraktionale Langevin-Gleichungsbewegung antreibt. Wir leiten explizite Ausdrücke für die mittlere quadratische Verschiebung und Korrelationsfunktionen ab, einschließlich verschiedener Formen des Übergangsverhaltens abhängig vom konkreten Tempering, und diskutieren die physikalische Bedeutung des Temperings. Im Falle des Potenzgesetz-Temperings stellen wir auch ein Übergangsverhalten von schneller zu langsamer Supersubdiffusion und langsamer zu schneller Subdiffusion fest. Als direkte Anwendung unseres Modells zeigen wir, dass die erhaltene Dynamik das Subdiffusion-Diffusion- und Subdiffusion-Subdiffusion-Übergang in Lipid-Doppelschichtsystemen quantitativ beschreibt. Wir zeigen auch, dass ein Modell temperierter fraktionaler Brownian-Bewegung, das kürzlich von Sabzikar und Meerschaert vorgeschlagen wurde, zu physikalisch sehr unterschiedlichem Verhalten mit einer scheinbar paradoxen ballistischen Langzeit-Skalierung führt.