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Die symmetrische quantenmechanische Signalverarbeitung bietet eine parametrisierte Darstellung eines reellen Polynoms, das in einen effizienten Quantenkreis übersetzt werden kann, um eine Vielzahl von Berechnungsaufgaben auf Quantencomputern durchzuführen. Für ein gegebenes Polynom f können die Parameter (genannt Phasenfaktoren) durch die Lösung eines Optimierungsproblems erlangt werden. Die Kostenfunktion ist jedoch nicht konvex und weist eine sehr komplexe Energiestruktur mit zahlreichen globalen und lokalen Minima auf. Daher ist es überraschend, dass die Lösung in der Praxis robusterweise gefunden werden kann, ausgehend von einem festen Anfangswert 0, der keine Informationen über das Eingangs-Polynom enthält. Um dieses Phänomen zu untersuchen, charakterisieren wir zunächst explizit alle globalen Minima der Kostenfunktion. Anschließend beweisen wir, dass ein bestimmtes globales Minimum (genannt die maximale Lösung) zu einer Nachbarschaft von 0 gehört, in der die Kostenfunktion unter der Bedingung f=O(d1) mit d=deg(f) stark konvex ist. Unser Ergebnis bietet eine partielle Erklärung für den bereits erwähnten Erfolg von Optimierungsalgorithmen.
Wang et al. (Thu,) haben diese Frage untersucht.