Kontinuumsgrenze von zweidimensionalen Spinmodellen mit kontinuierlicher Symmetrie und konformer Quantenfeldtheorie

Laut der standardmäßigen Klassifikation der konformen Quantenfeldtheorie (CQFT) in zwei Dimensionen sollte die masselose Kontinuumsgrenze des O (2)-Modells am Kosterlitz-Thouless-Übergangspunkt durch das masselose freie Skalarfeld gegeben sein; insbesondere sollte der Noether-Strom des Modells proportional zu (dem Dual von) dem Gradienten des masselosen freien Skalarfeldes sein, was eine symmetrieverbesserte Eigenschaft von O (2) auf O (2) (2) widerspiegelt. Allgemeiner gesagt sollte die masselose Kontinuumsgrenze eines Spinmodells mit einer Symmetrie gegeben durch eine Lie-Gruppe G eine verbesserte Symmetrie G haben. Wir weisen darauf hin, dass die Argumente, die zu dieser Schlussfolgerung führen, zwei schwerwiegende Lücken enthalten: (i) die Möglichkeit von "nicht-trivialer lokaler Kohomologie" und (ii) die Möglichkeit, dass der Strom ein ultralokales Feld ist. Für das zweidimensionale O (2)-Modell geben wir analytische Argumente, die die erste Möglichkeit ausschließen, und verwenden numerische Methoden, um die zweite zu entkräften. Wir gelangen zu dem Schluss, dass die standardmäßigen CQFT-Vorhersagen im O (2)-Modell bestätigt zu werden scheinen, geben jedoch ein Beispiel an, wo sie versagen würden. Wir weisen außerdem darauf hin, dass alle unsere Argumente ebenso gut auf jedes G-symmetrische Spinmodell anwendbar sind, vorausgesetzt, es hat einen kritischen Punkt bei einer endlichen Temperatur.