Transversale Clifford- und T-Gate-Codes kurzer Länge und hoher Distanz

Die nicht-lokalen Wechselwirkungen in mehreren Architekturen von Quantengeräten ermöglichen die Realisierung kompakterer Quantenkodierungen, während der gleiche Schutzgrad gegen Rauschen beibehalten wird. In Erwartung, dass kurz- bis mittellange Codes bald realisierbar sein werden, ist es wichtig, Stabilizer-Codes zu konstruieren, die für eine gegebene Code-Distanz fehlertolerante Implementierungen von logischen Toren mit der geringsten Anzahl von physischen Qubits zulassen. Zu diesem Zweck konstruieren wir drei Arten von Codes, die einen einzelnen logischen Qubit für Distanzen von bis zu 31 kodieren. Zunächst konstruieren wir die kleinsten bekannten doppelt geraden Codes, die alle eine transversale Implementierung der Clifford-Gruppe zulassen. Die Anwendung eines Verdopplungsverfahrens arXiv:1509.03239 auf solche Codes ergibt die kleinsten bekannten schwachen dreifach geraden Codes für dieselben Distanzen und die Anzahl der kodierten Qubits. Diese zweite Familie von Codes erlaubt eine transversale Implementierung des logischen T-Gates. Durch die Lockerung der dreifach geraden Eigenschaft erhalten wir unsere dritte Familie von triorthogonalen Codes mit einem noch geringeren Overhead, jedoch auf Kosten der Notwendigkeit zusätzlicher Clifford-Gates, um die gleiche logische Operation zu erreichen. Soweit wir wissen, sind dies die kleinsten bekannten triorthogonalen Codes für ihre jeweiligen Distanzen. Auch wenn sie nicht qLDPC sind, skalieren die Stabilizer-Generator-Gewichte der Codefamilien mit transversalen T-Gates ungefähr als Quadratwurzel ihrer Längen.