Unüberwachter Deep-Learning-Algorithmus für PDE-basierte Vorwärts- und Inversprobleme

Wir schlagen einen auf neuronalen Netzwerken basierenden Algorithmus zur Lösung von Vorwärts- und Inversproblemen für partielle Differentialgleichungen in unüberwachter Weise vor. Die Lösung wird durch ein tiefes neuronales Netzwerk approximiert, das das Minimum einer Kostenfunktion ist und die PDE, Randbedingungen und zusätzliche Regularisierungen erfüllt. Die Methode ist netzfrei und kann leicht auf ein beliebiges reguläres Gebiet angewendet werden. Wir konzentrieren uns auf ein 2D-System zweiter Ordnung mit elliptischen Gleichungen und nicht konstanten Koeffizienten, mit Anwendung auf die Elektrische Impedanztomographie.