Design von Tangentialvektorfeldern

Tangentialvektorfelder sind eine wesentliche Komponente zur Steuerung des Oberflächenerscheinungsbildes für Anwendungen, die von anisotropem Shading über Textursynthese bis hin zu nicht-photorealistischer Darstellung reichen. Um einen gewünschten Effekt zu erzielen, ist man typischerweise an sanft variierenden Feldern interessiert, die eine spärliche Menge von benutzerdefinierten Einschränkungen erfüllen. Mithilfe von Werkzeugen aus der diskreten äußeren Analysis präsentieren wir einen einfachen und effizienten Algorithmus zur Gestaltung solcher Felder über beliebige Dreiecks-Meshes. Indem wir das Feld als Skalare über den Mesh-Kanten darstellen (d.h. diskrete 1-Formen), erhalten wir eine intrinsische, koordinatenfreie Formulierung, in der die Glattheit des Feldes durch diskrete Laplace-Operatoren durchgesetzt wird. Im Gegensatz zu früheren Methoden führt eine solche Formulierung zu einem linearen System, dessen Sparsamkeit eine effiziente Vorfaktorisierung ermöglicht. Einschränkungen werden durch gewichtete kleinste Quadrate integriert und können schnell genug aktualisiert werden, um ein interaktives Design zu ermöglichen, wie wir im Kontext der anisotropen Textursynthese demonstrieren.