Diese Studie untersucht die konforme Geometrie von Gradient-Schouten-Solitonen, die durch konstante skalare Krümmung gekennzeichnet sind und eine bemerkenswerte Erweiterung der Einsteinschen Gleichung darstellen. Wir beweisen, dass ein geschlossener Gradient-Schouten-Soliton, ausgestattet mit einem nicht-trivialen geschlossenen konformen Vektor, isometrisch zur runden Sphäre ist. In der Folge beweisen wir, dass nicht-kompakte Gradient-Schouten-Solitonen, die ein nicht-triviales gradient-konformes Vektorfeld zulassen, isometrisch zu einem euklidischen Raum oder einem verzerrten Produkt I×ξMm−1 eines Intervalls I und einer Einstein-Mannigfaltigkeit Mm−1 sind, vorausgesetzt, dass die skalare Krümmung von Mm−1 konstant ist. Darüber hinaus gelten die gleichen Ergebnisse, wenn das Soliton-Vektorfeld des Gradient-Schouten-Solitons divergenzfrei ist.
Alhouiti et al. (Fri,) untersuchten diese Frage.