Schnelle Inversion von großflächigen magnetischen Daten mithilfe von Wavelet-Transformationen und einer logarithmischen Barrierenmethode

In diesem Papier werden Wavelet-Transformationen und eine logarithmische Barrierenmethode auf die Inversion von großflächigen magnetischen Daten angewandt, um eine 3D-Verteilung der magnetischen Suszeptibilität zu ermitteln. Die schnelle Wavelet-Transformation wird verwendet, zusammen mit der Schwellenwertbildung kleiner Wavelet-Koeffizienten, um eine spärliche Darstellung der Sensitivitätsmatrix zu bilden. Die reduzierte Größe der resultierenden Matrix ermöglicht die Lösung großer Probleme, die sonst unlösbar wären. Die komprimierte Matrix wird verwendet, um schnelles Vorwärtsmodellieren durch Matrix-Vektor-Multiplikationen im Wavelet-Bereich durchzuführen. Die Reduzierung der CPU-Zeit ist direkt proportional zum Kompressionsverhältnis der Matrix. Ein zweites wichtiges Merkmal des hier verwendeten Algorithmus ist die Verwendung einer Innenpunktmethode zur Optimierung, um Positivitätsbeschränkungen durchzusetzen. In diesem Ansatz wird die Positivität in die Inversion durch eine Folge nichtlinearer Optimierungen integriert, die durch truncierte Newton-Schritte approximiert werden. Im Kern des Algorithmus wird ein lineares Gleichungssystem gelöst. Die konjugierte Gradientenmethode wurde als grundlegender Löser verwendet, um die Effizienz des Vorwärtsmodellierens zu nutzen, die durch die spärliche Matrixdarstellung angeboten wird. Insgesamt ermöglicht die Kombination aus Wavelet-Transformationen, Innenpunktoptimierung und konjugierten Gradientenlösungen die Lösung magnetischer Inversionsprobleme mit mehreren Hunderttausend Parametern und Zehntausenden von Daten.