Konvergenzraten von ungenauen proximalen Gradientenmethoden für die konvexe Optimierung

Wir betrachten das Problem, die Summe einer glatten konvexen Funktion und einer nicht glatten konvexen Funktion mithilfe von proximalen Gradientenmethoden zu optimieren, wobei ein Fehler bei der Berechnung des Gradienten des glatten Terms oder im Näherungsoperator hinsichtlich des nicht glatten Terms vorhanden ist. Wir zeigen, dass sowohl die grundlegende proximale Gradientenmethode als auch die beschleunigte proximale Gradientenmethode die gleiche Konvergenzrate wie im fehlerfreien Fall erreichen, vorausgesetzt, die Fehler nehmen in angemessenem Tempo ab. Unter Verwendung dieser Raten schneiden wir bei einem sorgfältig gewählten festen Fehlerlevel bei einer Reihe von strukturierten Sparsity-Problemen gleich gut oder besser ab.