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Ein Wahrscheinlichkeitsmaß μ auf ℝ n + wird als stark neu besser als benutzt (SNBU) definiert, wenn es für alle monoton steigenden Teilmengen gilt. Für n = 1 ist dies äquivalent dazu, neu besser als benutzt zu sein (NBU-Verteilungen spielen eine wichtige Rolle in der Zuverlässigkeitstheorie). Wir leiten eine Ungleichheit bezüglich Produkte von NBU-Wahrscheinlichkeitsmaßen ab, woraus folgt, dass wenn μ 1 , μ 2 , ···, μ n NBU-Wahrscheinlichkeitsmaße auf ℝ + sind, dann das Produktmaß μ = μ × μ 2 × ··· × μ n auf ℝ n + SNBU ist. Ein diskreter Analog (d.h. mit N anstelle von ℝ + ) gilt ebenfalls. Anwendungen werden für Zuverlässigkeit und Perkolation gegeben. Letztere basieren auf einer neuen Ungleichheit für Bernoulli-Folgen, die in die entgegengesetzte Richtung zur FKG–Harris-Ungleichheit geht. Die Hauptanwendung (3.15) gibt eine untere Schranke für den Schwanz der Clustergrößenverteilung bei der Bond-Perkolation bei der kritischen Wahrscheinlichkeit. Weitere Anwendungen sind vereinfachte Beweise einiger bekannter Ergebnisse in der Perkolation. Eine allgemeinere Ungleichheit (die die oben genannte sowie die FKG-Harris-Ungleichheit enthält) wird vermutet, und Verbindungen zu einer Ungleichheit von Hammersley 12 und anderen (17, 19 und 7) werden angedeutet.
Berg et al. (Sun,) haben diese Frage untersucht.