Lokalisation in einem ungeordneten elastischen Medium nahe zwei Dimensionen

Wir beschreiben den Übergang von erweiterten zu lokalisierten Modi in einem ungeordneten elastischen Medium in 2+ Dimensionen als Phasenübergang in einem geeigneten nichtlinearen Modell. Letzteres wird abgeleitet, indem man Schwankungen um die Mittel-Feld-Approximation der Replica-Feld-Lagrange für das System betrachtet. Innerhalb dieses Rahmens berechnen wir die zeitlich gemittelten Ein- und Zwei-Teilchen-Phonon-Green's-Funktionen und erhalten die Phonondichte der Zustände sowie die frequenzabhängige, temperaturunabhängige thermische Diffusivität. Die Impuls-Shell-Integration des nichtlinearen Modells zeigt, wie sich diese Diffusivität bei längeren Längenskalen renormiert und damit die Natur der normalen Modi bei einer bestimmten Frequenz. Wir zeigen, dass alle endlichen Frequenz-Phononen in einer und zwei Dimensionen lokalisiert sind, wobei die Lokalisationlängen bei niedrigen Frequenzen divergieren als 1{^2} und e^1{{^2}}, und dass eine Mobilitätsgrenze, *, die niedrige Frequenz erweiterte Zustände von hohen Frequenz lokalisierten Zuständen trennt, oberhalb von d=2 existiert. Die Phonon-Lokalisationlänge an dieser Mobilitätsgrenze divergiert als |-{*|}^-1{}.