Hamiltonian-Simulation mit nahezu optimaler Abhängigkeit von allen Parametern

Wir präsentieren einen Algorithmus für spärliche Hamiltonian-Simulation, dessen Komplexität optimal (bis auf logarithmische Faktoren) in Abhängigkeit von allen interessierenden Parametern ist. Frühere Algorithmen hatten eine optimale oder nahezu optimale Skalierung in einigen Parametern auf Kosten einer schlechten Skalierung in anderen. Die Hamiltonian-Simulation über einen Quantenwalk hat eine optimale Abhängigkeit von der Spärlichkeit, zulasten einer schlechten Skalierung im erlaubten Fehler. Im Gegensatz dazu bietet ein Ansatz, der auf fraktionaler Abfrage-Simulation basiert, eine optimale Skalierung im Fehler auf Kosten einer schlechten Skalierung in der Spärlichkeit. Hier kombinieren wir die beiden Ansätze und erreichen die besten Merkmale beider. Durch die Implementierung einer linearen Kombination von Quantenwalk-Schritten mit Koeffizienten, die durch Bessel-Funktionen gegeben sind, ist die Komplexität unseres Algorithmus (gemessen an der Anzahl der Abfragen und 2-Qubit-Gatter) logarithmisch im inversen Fehler und nahezu linear im Produkt tau der Evolutionszeit, der Spärlichkeit und der Größe des größten Elements des Hamiltonian. Unsere Abhängigkeit vom Fehler ist optimal, und wir beweisen eine neue untere Schranke, die zeigt, dass kein Algorithmus eine sublineare Abhängigkeit von tau haben kann.