Multifraktale Skalierung endlicher Größen und Universalisierung beim Anderson-Übergang

Wir beschreiben ein neues Verfahren zur multifraktalen Skalierung endlicher Größen (MFSS) und dessen Anwendung auf den Anderson-Lokalisierungs-Entlokalisierungs-Übergang. MFSS ermöglicht die gleichzeitige Schätzung der kritischen Parameter und der multifraktalen Exponenten. Simulationen mit Systemgrößen bis L^3=120^3 und fast 10^6 unabhängigen Wellenfunktionen haben eine beispiellose Präzision für die kritische Störung W₂=16. 530 (16. 524, 16. 536) und den kritischen Exponenten =1. 590 (1. 579, 1. 602) ergeben. Wir finden, dass die multifraktalen Exponenten ₐ eine vorhergesagte Symmetriebeziehung aufweisen und wir bestätigen die nicht-parabolische Natur ihres Spektrums. Wir erläutern im Detail das MFSS-Verfahren, das erstmals in unserem Brief Phys. Rev. Lett. 105, 046403 (2010) vorgestellt wurde, und zusätzlich zeigen wir, wie man Korrelationen in den Simulationsdaten berücksichtigt. Das MFSS-Verfahren ist auf jeden kontinuierlichen Phasenübergang anwendbar, der multifraktale Fluktuationen in der Nähe des kritischen Punktes aufweist.