Durchmesser und Eigenwerte

Wir leiten eine neue obere Grenze für den Durchmesser eines k k -regulären Graphen G G als Funktion der Eigenwerte der Adjazenzmatrix ab. Nämlich, sei die Adjazenzmatrix von G G mit Eigenwerten λ 1, λ 2, …, λ n ₁, ₂, , ₙ mit | λ 1 | ≥ | λ 2 | ≥ ⋯ ≥ | λ n | | { ₁} | | { ₂} | | { ₙ} | wobei λ 1 = k ₁ = k, λ = | λ 2 | = | { ₂} |. Dann ist der Durchmesser