Stresses and Displacements in an Elastic Layer Underlain by a Rough Rigid Base

Synopsis Using Burmister's theory, a set of influence factors for the stresses in, and the surface displacements of, an elastic layer with an underlying rough rigid base, for point loading on the surface of the layer, have been obtained for four values of Poisson's ratio. By integration of these point load factors, the corresponding influence factors for the cases of line loading, strip loading and sector loading have been calculated. In each case, the stresses given are sufficient to define completely the stress distribution at any point in the layer. The accuracy of the influence factors has been examined and found to be quite satisfactory for practical engineering purposes. For the calculation of stresses and displacements due to any general shape of loaded area, a method involving the superposition of sectors, and termed the “sector method”, has been described. In calculating the stresses in a soil mass, the classical Boussinesq equations for a homogeneous semi-infinite elastic medium are commonly used. However, comparisons reveal that the Boussinesq stresses may be significantly less than the true stresses in a layer, especially near the base of the layer, where a marked concentration of stress may occur. The surface displacements of a layer have, in general, been found to be somewhat greater than those calculated from the approximate Steinbrenner method, although usually the difference is only of the order of 15%. En utilisant la théorie de Burmister, une série de facteurs d'influence des tensions et des déplacements de surface d'une couche élastique à assise grossièrc rigide, pour un chargement de pointe à la surface de la couche, a été obtenue pour quatre valeurs du nombre de Poisson. Au moyen de l'intégration de ces facteurs de chargement de pointe, les facteurs d'influence correspondant pour les cas de charge linéaire, charge par bande et charge par secteur ont été calculés. Dans chaque cas, les tensions donées suffisent pour définir complètement la distribution de tension en n'importe quel point de la couche. La préision des facteurs d'influcnce a été examinée et trouvée être tout à fait satisfaisante pour des besoins de construction pratique. Pour le calcul des tensions et des déplacements dûs à toute forme générale de la surface de chargement, une méthode faisant appel à la superposition de secteurs, et intitulée la “méthode des secteurs”, a été décrite. Dans le calcul des tensions d'une masse de sol, les équations classiques de Boussinesq relatives à un milieu élastique semi-infini homogéne sont utilisées couramment. Des comparaisons révèlent cependant que les tensions de Boussinesq peuvent se révéler inférieures d'une manière significative aux tensions réelles d'une couche, particulièrement près de l'assise de la couche, où une concentration notable de tension peut avoir heu. Les déplacements de surface d'une couche se sont révélés en général être supérieurs à ceux calcués d'après la méthode approximative de Steinbrenner, quoique la différence ne soit habituellement que de l'ordre de 15%.