Variationen über variablemetrische Methoden. (Mit Diskussion)

Bei der nicht einschränkenden Minimierung einer Funktion f f ermöglicht die Methode von Davidon-Fletcher-Powell (eine "variablemetrische" Methode) die schrittweise Annäherung an die Inverse der Hesse-Matrix H H von f f , wobei nur Werte des Gradienten von f f verwendet werden. Es wird hier gezeigt, dass, durch die Lösung eines bestimmten Variationsproblems, Formeln für die sukzessiven Korrekturen von H H abgeleitet werden können, die Davidons sehr ähnlich sind. Eine symmetrische Korrekturmatrix wird gesucht, die eine gewichtete euklidische Norm minimiert und auch die "DFP-Bedingung" erfüllt. Numerische Tests werden beschrieben, die die Leistung (bei vier "Standard"-Testfunktionen) von zwei variational abgeleiteten Formeln mit Davidons vergleichen. Ein von Y. Bard modellierter Beweis, der auf Fletcher und Powell basiert und zeigt, dass die neuen Formeln die exakte H H nach N N Schritten ergeben, ist im Anhang enthalten.