Zur Sättigungsregel für die Stabilität von Warteschlangen

Dieses Papier konzentriert sich auf die Stabilität von offenen Warteschlangensystemen unter stationären ergodischen Annahmen. Es definiert eine Reihe von Bedingungen, das monotone separierbare Rahmenwerk, das sicherstellt, dass der Stabilitätsbereich durch die folgende Sättigungsregel gegeben ist: ‚sättigen‘ Sie die Warteschlangen, die durch den externen Ankunftsstrom gespeist werden; betrachten Sie die ‚Intensität‘ μ des Abstroms in diesem gesättigten System; die Stabilität gilt, wann immer die Intensität des Ankunftsprozesses, sagen wir λ, die Bedingung λ ≤ μ erfüllt. Wann immer die Stabilitätsbedingung erfüllt ist, wird auch gezeigt, dass bestimmte Zustandsvariablen, die mit dem Netzwerk verbunden sind, ein endliches stationäres Regime zulassen, das pfadweise unter Verwendung eines Loynes-artigen Rückwärtsarguments konstruiert wird. Dieses Rahmenwerk umfasst zwei wesentliche pfadweise Eigenschaften, externe Monotonie und Separierbarkeit, die von mehreren klassischen Warteschlangen-Netzwerken erfüllt werden. Das Hauptinstrument für den Beweis dieser Regel ist die subadditive ergodische Theorie. Es wird gezeigt, dass die vorgeschlagene Methode für verschiedene Probleme eine Alternative zu den Methoden bietet, die auf der Harris-Rekurrenz und der Regeneration basieren; dies gilt insbesondere im Markov-Fall, in dem wir zeigen, dass die verteilungsmäßigen Annahmen, die gewöhnlich über Service- oder Ankunftszeiten gemacht werden, um die Harris-Rekurrenz zu gewährleisten, tatsächlich gelockert werden können.