Geometrie der Dichtematrizen. I. Definitionen, N-Matrizen und 1-Matrizen

Dichtematrizen, die in Bezug auf eine endliche Basis definiert sind, werden als Elemente in einem Vektorraum betrachtet. Ein Basisensatz wird im Raum eingeführt, dessen Elemente hermitesche Matrizen sind. Durch eine geeignete Transformation der Basis wird nur eine Komponente zum Trace beitragen, sodass der Raum der Matrizen mit einem Trace von 1 ein translativer linearer Unterraum ist. Die Positivitätsbedingung wird dann in Bezug auf den Abstand von einem Vielfachen der Einheitsmatrix untersucht, das im Inneren der Menge der Dichtematrizen liegt. Der Rand dieser Menge liegt zwischen zwei konzentrischen Hypersphären. Die Menge, deren Elemente N-repräsentierbare 1-Matrizen sind, hat ähnliche Eigenschaften.