Die Geometrie der partiellen Kleinsten Quadrate

Unser Ziel in diesem Artikel ist es, die partielle Kleinste-Quadrate (PLS) Regression zu klären, indem wir die Geometrie von NIPALS und SIMPLS, zwei Algorithmen zur Durchführung von PLS, sowohl im Objekt- als auch im Variablenraum veranschaulichen. Wir führen den Begriff der Tangentenrotation eines Vektors auf einer Ellipsoid ein und zeigen, wie er eng mit dem Potenzverfahren zur Bestimmung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer symmetrischen Matrix verbunden ist. Wir zeigen auch, dass die PLS-Schätzung des Koeffizientenvektors im linearen Modell sich als eine schiefe Projektion der Schätzung der gewöhnlichen Kleinsten Quadrate herausstellt. Mit zwei einfachen Bausteinen – Tangentenrotationen und orthogonalen sowie schiefen Projektionen – wird es möglich, präzise zu visualisieren, wie PLS funktioniert. © 1997 John Wiley & Sons, Ltd.